On the Elastic Moduli Stress Dependency in Soil Mechanics: Insights from Energy Conservation Principles

ABSTRACT: Effective elastic moduli, the bulk modulus (𝐾′) and shear modulus (𝐺′), are fundamental parameters in soil mechanics and are commonly assumed to be stress-dependent in most constitutive models. This study revisits this assumption by applying the principle of elastic potential energy conservation to derive strain-based formulations that clarify the allowable forms of moduli dependency. The resulting expressions demonstrate that, under the assumptions of elasticity and isotropy, the effective bulk modulus 𝐾′ can depend on the volumetric strain (or, equivalently, on the mean stress) but not on the deviatoric distortion or stress. In contrast, the effective shear modulus 𝐺′ may depend on deviatoric stress or strain, but not on volumetric strain or mean stress. This insight challenges the conventional coupling between 𝐾′ and 𝐺′ through Poisson’s ratio and calls for a reevaluation of how elastic stiffness is defined in constitutive models. Idealized simulations were performed on a soil specimen subjected to a cycle of isotropic and deviatoric loading and unloading in a triaxial setup, all within the elastic region. The simulations provided empirical support for the findings derived from energy-based compatibility principles.

RÉSUMÉ: Les modules d'élasticité effectifs, le module de compressibilité (𝐾′) et le module de cisaillement (𝐺′), sont des paramètres fondamentaux en mécanique des sols et sont généralement considérés comme dépendants de la contrainte dans la plupart des modèles constitutifs. Cette étude réexamine cette hypothèse en appliquant le principe de conservation de l’énergie potentielle élastique, afin de dériver des formulations basées sur la déformation qui précisent les formes admissibles de dépendance des modules. Les résultats obtenus montrent que, sous les hypothèses de comportement élastique et isotrope, 𝐾′ peut dépendre de la déformation volumique (ou, de manière équivalente, de la contrainte moyenne) mais pas de la distorsion ou de la contrainte déviatorique, tandis que 𝐺′ peut dépendre de la contrainte ou de la déformation déviatorique mais pas de la déformation volumique ou de la contrainte moyenne. Cette observation remet en question le couplage classique entre 𝐾′ et 𝐺′ via le coefficient de Poisson, et appelle à une réévaluation de la manière dont la raideur élastique est définie dans les modèles constitutifs. Des simulations idéalisées ont été réalisées sur un échantillon de sol soumis à un cycle de chargement et de déchargement isotrope et déviatorique dans un dispositif triaxial, le tout restant dans le domaine élastique. Ces simulations ont fourni un appui empirique aux résultats issus des principes de compatibilité énergétique.